Symplektische Gruppe

Die symplektische Gruppe (die Bezeichnung wurde von Hermann Weyl eingeführt^[1] und geht auf das altgriechische Wort συμ-πλεκω für zusammenflechten zurück^[2]) ist ein Begriff aus der Mathematik, im Überlappungsbereich der Gebiete lineare Algebra und Gruppentheorie. Sie ist die Menge der linearen Abbildungen, die eine symplektische Form, das heißt eine nichtausgeartete alternierende Bilinearform, invariant lassen, so wie die orthogonale Gruppe der längentreuen Abbildungen eine nichtausgeartete, symmetrische Bilinearform invariant lässt. Elemente der symplektischen Gruppe werden als symplektische Abbildungen bezeichnet. Die symplektische Gruppe in ${\displaystyle 2n}$ Dimensionen ist eine halbeinfache Gruppe zum Wurzelsystem C_n. Sie spielt beim Studium symplektischer Vektorräume eine wichtige Rolle.

Auch die Lie-Gruppe ${\displaystyle Sp(n)}$ wird als (kompakte) symplektische Gruppe bezeichnet.

Die doppelte Überlagerung der symplektischen Gruppe wird als metaplektische Gruppe bezeichnet.

1. ↑ Hermann Weyl: The Classical Groups, Princeton 1939, Fußnote S. 165
2. ↑ Wilhelm Pape: Handwörterbuch der griechischen Sprache, Bd. 2, S. 1000, Vieweg&Sohn, Braunschweig, 1914.